淺談微分
高中課程裡面，數學與物理幾乎是密不可分的存在。而高中數學範疇裡，又以三門學問與物理最為息息相關，也就是：三角函數、向量、微積分。
由於物理學中的許多基本定義，會大量使用到微積分的敘述及公式，因此筆者在這個主題中希望能給大家一些基本微積分的概念。
所謂微積分，涵蓋兩門學問：微分與積分。
在高中的課程裡面，讀者可以把微分跟積分當成一個動詞來使用，而他作用的對象主要是函數f(x)。
因此我們會很常會看到：「特定函數f(x)對於x微分」這樣的用法，只是在物理裡面看到更多的應該是：對時間(t)這個變項的微分，也就是所謂的「對於時間改變的快慢」或簡稱「時變率」。
由於微分跟積分的篇幅各自都滿大的，因此在這個主題中，筆者主要先跟大家談談關於「微分」的概念以及數學意義。
當我們今天要描述一個函數在特定的點被「微分」時，他的表示方式如下：
從定義來看我們可以發現f(x)對於x作「微分」時，會變成另一個函數f'(x)，數學上稱f'(x)為f(x)的導函數。
不過，光是看定義式對於學習物理來說是很沒有感覺的，所以在這邊筆者想要以圖形的方式，來說明微分實際上所代表的動作和意義。
以上圖為例，我們假設P點坐標為(x+Δx,f(x+Δx))；Q點坐標為(x,f(x))，則
其實就是函數圖形y=f(x)在P、Q兩點的「割線斜率」，即代表PQ這一條割線的傾斜程度。
因此可知微分其實背後所代表的概念即是「求斜率」。
但是不同的是，微分的定義在斜率的公式旁加上了
的表示方法，這個符號代表什麼意義呢？對於我們前面提到的「求斜率」又有什麼影響？
「lim」在數學上為limit的簡稱，表示為一種極限的狀態。下方所加的「Δx→0」則是表示P點與Q點之間的距離「逼近」到0，但是並非等於0，而這一種「要有多接近於0就有多接近於0，但卻不是0」的敘述，是需要使用極限來表示才會比較貼切的。
而我們會注意到，當P點漸漸往Q點靠近時，我們的割線A會漸漸「逼近」到在Q點的「切線」，即圖中的B線，而此條線之斜率即Q點或是x點之切線斜率。
因此，當我們說對於某一個函數f(x)在x點進行微分時，即是表示「求函數f(x)在x點之切線斜率」，而f'(x)則為在x點的切線斜率。
然而對於不同的函數，當然不能每一次都進行畫圖與逼近，這樣也未免太麻煩了=口=，因此根據微分的定義，針對不同的函數提出了不同的微分公式，如同多項式函數的微分方法有「次方提下來次方減1」的口訣。
在高中物理課程裡面，因為有非常多的物理量都會探討「隨著時間改變的快慢」也就是所謂的「時變率」，遇到微分運算的機會其實非常多。不過，就現行的課綱下，其實僅有多項式函數以及三角函數的微分而已，並不會說非常困難的，別擔心歐: D。
